с обрыва вышиной 100 м человек кидает камень под углом 30

Горизонтальное расстояние L, горизонтальная составляющая скорости vCos и время полёта камня t связаны последующим соотношением:
tvCos  = L
откуда время полёта
t = L/vCos

С иной стороны, время полёта складывается из времени, в течение которого камень слетал на наивысшую вышину и вернулся обратно, на вышину обрыва:
t = 2vSin/g
и медли t, которое затратил камень, падая с высоты h обрыва с вертикальной составляющей, одинаковой vSin.

Время t можно высчитать, если мы определим вертикальную сочиняющую скорости v, с которой камень свалился в овраг, так как
t = (v - vSin)/g.

Полная механическая энергия E = mv/2 есть величина неизменная, потому можно написать
mv/2 = mgh + mvSin/2
откуда вертикальная сочиняющая скорости, с которой камень окончил полёт одинакова:
v = (2gh + vSin) и в итоге время
t = ((2gh + vSin) - vSin)/g

Таким образом, мы можем выразить время полёта через вертикальную сочиняющую исходной скорости броска камня:
t = t + t = 2vSin/g + ((2gh + vSin) - vSin)/g;
t = vSin/g + (2h/g + vSin/g)

Это даёт нам возможность написать уравнение для определения разыскиваемой исходной скорости v:

L/vCos = vSin/g + (2h/g + vSin/g)

Решаем его:
L = vSinCos/g + (2hvCos/g + vSinCos/g)
L - vSinCos/g = (2hvCos/g + vSinCos/g)
L - 2LvSinCos/g + vSinCos/g = 2hvCos/g + vSinCos/g
L - 2LvSinCos/g = 2hvCos/g
v = Lg/(2hCos + 2LSinCos)

и конечно
v = L(g/(2(hCos + LSinCos))

v = 25(10/(2(1000.866 + 250.50.866)) = 6.03 м/с

Так как решение перегружено алгебраическими преображениями, проведём на всякий случай проверку.
t = vSin/g + (2h/g + vSin/g) = 6.030.5/10 + (2100/10 + 6.030.5/100) = 4.78 c

Тогда
L = tvCos = 4.786.030.866 = 25 м -
по-видимому, в вычислениях я не проврался.

Итак, ответ: камень бросили с исходной скоростью 6,03 м/с