Отношение выделяемого количества теплоты в колебательном контуре при параллельном соединении.

при чем тут колебательный контур

Конденсатор накопит энергию позже будет отдавать потребителям, после отсоединения батареи. Ну реши как знаешь.

Напряжение на емкости при замкнутой цепи
U=ЭДС*R*R0/(R+R0) / ( R*R0/(R+R0) + r) =ЭДС*R*R0 / ( R*R0+(R+R0)*r)
энергия заряженного конденсатора
W=CU^2/2=C*ЭДС^2/2* R*R0 / ( R*R0+(R+R0)*r)^2
когда к заряженному конденсатору с напряжением U параллельно подключена лампа R0 (берет ток U/R0, выделяется мощность U^2/R0) и резистор R (берет ток U/R, выделяется мощность U^2/R), то выделенная на их энергия распределяется в соотношении 1/R0 : 1/R или R : R0

на лампочке выделится R/(R+R0) от всей энергии конденсатора

W0 = C*ЭДС^2/2* R*R0 / ( R*R0+(R+R0)*r) ^2 * R/(R+R0)
упрощать выражение не вижу смысла )))