колебательные движенияв учебнике по физике написано что математический маятник это

А в чем Вы, собственно, видите противоречие учебнику???

в том что там написано что таковой модели как математический маятник не существует

Существует. Она великолепно изложена даже в школьном курсе физики.

Быстрее всего, ваша ошибка заключается в том, что вы читаете нехорошие учебники либо плохо читаете превосходные.

Ошибка в том, что нерастяжимых нитей нет. По мере движения груза вниз сила натяжения нити изменяется, и достигает максимума в нижней точке. Как следует изменяется радиус обрисовываемой окружности. В модели математического маятника заложены две вещи: размеры багажа малы по сопоставленью с  длинной маятника, и НЕРАСТЯЖИМОСТИ нити. Вот вторую вещь воплотить невероятно. 

Во-первых, модель "математический маятник" существует и великолепно описывается уравнением движения .
Модель - она на то и модель, что верна в области своей применимости. А конкретно, механический осциллятор является математическим маятником в том и только том случае, если:
а) нить либо стержень жесткие и легкие и могут вращаться условно недвижного полюса;
б) на вещественную точку, агрессивно прикрепленную к подвесу, действует неизменная всегда и везде сила.
Как только хотя бы один из пт перестает производиться с достаточной точностью, модель перестает давать адекватные ответы. Это общие слова, дотрагивающиеся не только маятников, но и физических моделей в целом.
Поэтому, объективно, ошибка в ваших рассуждениях имеет чисто методологический нрав и состоит в том, что вы, пытаясь отыскать ошибку в собственных рассуждениях, тем самым ее создаете. Почитайте про бритву Оккама.