Какая минимальная работа А совершается при подъеме на крышу веревки длиной

Пока веревка висит, сила тяжести, действующая на веревку, равна mg; По мере поднятия веревки эта сила тяжести убавляется до нуля, т.к. длина свисающей веревки уменьшается.
Найдем среднюю силу тяжести F; F=(Fmax-Fmin)/2;
F=(6*10-0)/2=30 Н; A=Fh; A=30*40=1200 Дж
Ответ: A=1200 Дж

2-ой способ:
Найдем зависимость массы веревки от длины. Назовем ее ; =6/40=0.15 кг/м;
Сила, действующая на веревку, меняется по закону F(l)=0.15gl;
A=FL; По мере поднятия веревки ее длина уменьшается вместе с силой, действующей на веревку. Найдем работу по поднятию с помощью интеграла
A= Здесь -1200 Дж поэтому, что в данном случае мы рассчитываем работу силы тяжести, которая отрицательна(мы ведь против нее совершаем работу).
Ответ: A=1200 Дж

Работа силы тяжести одинакова изменению возможной энергии веревки взятой с оборотным знаком
Aт = - (W - W)
Веревка длиной 40 м, поэтому различные ее части поднимаются на различную высоту. Нижняя на 40 м, верхняя - 0 м. считаем веревку вещественной точкой расположенной на вышине L / 2 = 40 м / 2 = 20 м.
Т. Е. задача сводится к вычислению работы по подъему тела на высоту 20 м.
Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на высоте 20 м ниже края крыши.
W = m*g*h = 0, h = 0
W = m*g*h = 6 кг * 10 м/с * 20 м = 1200 Дж
Aт = - 1200 Дж = - 1,2 кДж
Если веревку поднимают умеренно, то работа абсолютная человеком равна работе силы тяжести с обратным знаком
А = - Ат = 1,2 кДж - это ответ