Маленькое тело соскальзывает с вершины полусферы радиусом 30см вниз. На какой

Рисунок сможете сделать сами. Решение:
1) Уравнение движение по сфере: m*V^2/R=m*g*cosa-N (a-угол меж радиусом проведенным из верхушки, и радиусом в точке отрыва)
2) Тело отрывается, когда N=0, тогда m*V^2/R=m*g*cosa, а m*V^2=m*g*R*cosa(1)
3) Применяем закон сохранения энергии: m*g*R=m*V^2/2+m*g*R*cosa(2)
4) Подставим 1 в 2 и создадим преображенья. Получим cosa=2/3
5) Вышина отрыва h-R*cosa=2*R/3=2*30/3=20 см

До отрыва
m*v/R = m*g*cos  - N
В момент отрыва N = 0 =gt;
m*v/R = m*g*cos 
Из закона сохранения
m*g*R = m*g*h + m*v/2
m*g*(R - h) = m*v/2 =gt; m*v = 2*m*g*(R - h)
учтем, что cos  = h/R
2*m*g*(R - h)/R = m*g*h/R
2*(R - h) = h
3*h = 2*R =gt; h = 2*R/3 = 20 см