Решить занимательную задачку.Цилиндр сечением S закрыт под поршнем массой m. При

В состоянии покоя наружнее давление р0 и вес поршня сдавливают газ так что объем под поршнем составляет V и давление р
ma0=m*0=р0*S+mg-p*S=0
при движении поршня вниз с ускорением объем под поршнем и давление уменьшаются.
m*a1=m*a=p0*S+mg-p1*S 
при изотерме p*V=p1*V1
знаменито что V1/V=k=2; a=4g
************получили систему****************
р0*S+mg-p*S=0;
m*a=p0*S+mg-p1*S; 
p*V=p1*V1;
V1/V=k=2;
************подставляем а****************
       0=р0*S+mg-p*S;
m*4g=p0*S+mg-p1*S; 
V1/V=k=2; 
p1=p*V/V1=p/k
**********************
       0=р0*S+mg-p*S;
m*4g=p0*S+mg-p/k*S; 
k=2; 
**********************
p*(1-1/k)=m*4g/S
р0=p-mg/S=m*4g/S*1/(1-1/k)-mg/S=
=m*g/S*(4/(1-1/k)-1)=m*g/S*(4k/(k-1)-1)=
=m*g/S*(4k-(k-1))/(k-1)=m*g/S*(1+3k)/(k-1)=
=m*g/S*(1+6)/(2-1)=7m*g/S - это ответ

Рассмотрим 2 варианта:
1 случай:сосуд покоится, тогда равнодействующая всех сил одинакова нулю.

mg+PS=PS; P-давление газа в сосуде, P-разыскиваемое значение.

2 случай: сосуд движется вниз с ускорением a. В этом случае давление снутри сосуда уменьшится в 2 раза, т.к. T=const; PV=const; V возросло в 2 раза, значит P уменьшилось в 2 раза.

m(g-a)+PS=PS/2
Выразим из второго уравнения PS; PS=2m(g-a)+2PS
Приравняем оба уравнения:
2m(g-a)+2PS=mg+PS;
2mg-2ma+2PS=mg+PS;
mg+PS=2ma;
P=m(2a-g)/S; Подставляем заместо a ее значение;
P=m(8g-g)/S=7mg/S;
Ответ: P=7mg/S