Способ контурных токов1) Высчитать токи во всех ветвях

Высококачественная картина - это третья часть всей работы. Потому - см. вложение.
2-ая третья часть - не наделать ошибок, используя довольно формализованный метод составления системы уравнений  в способе контурных токов. И еще одна третья часть дела - не ошибиться в математике, поэтому что в подобных расчетах принято проводить проверку способом баланса мощностей, который при мельчайших некорректностях имеет неприятное свойство не сходиться.

1. На картинке отлично просматриваются три самостоятельных контура, потому в каждом из их "запускаем" контурные токи (I, I, I), произвольно выбрав их направление. Я люблю выбирать направление по часовой стрелке.
2. В каждой ветви проставляем токи (I, I, ... I), при этом их направления избираем совершенно произвольно. Если наш выбор был неверен, то всего лишь получим значение тока с минусом. Если в контуре есть источники, то я всегда выбираю направление тока, совпадающее с направлением ЭДС - так удобнее позже инспектировать баланс мощностей.
3. Обходим каждый контур по направлению его контурного тока и записываем уравнение. В левой части будет находиться творенье контурного тока на сумму всех противодействий в контуре за вычетом творений примыкающих контурных токов на так именуемые противодействия связи, т.е. общие для пар контуров, через которые эти примыкающие контуры протекают. Вот для этой цели мы и запустили все контурные токи в одном направлении - чтобы механически делать вычитание, а не мыслить о знаках. В правой доли уравнения будет записана алгебраическая сумма ЭДС источников в контуре. Знак плюс берется, если направление контурного тока совпадает с направлением ЭДС, минус - если ориентировано в оборотную сторону.
4. Составим уравнение для контура с током I
I(R+R+R) - это творенье контурного тока на противодействия всех резисторов в контуре;
IR - это творенье смежного контурного тока на противодействие связи;
IR - это творенье еще одного смежного контурного тока на противодействие связи;
E-E+E - это алгебраическая сумма ЭДС в контуре.
Составляем из полученных компонент уравнение:
I(R+R+R)-IR-IR=E-E+E
Подставляем числовые значения: 6I-2I-2I=36
5. По этой же схеме составляем уравнения для других контуров
I(R+R)-IR=-E; 8I-2I=-36
I(R+R)-IR=-E; 6I-2I=-36
6. Общо решаем полученную линейную систему 3-х уравнений с 3-мя неведомыми
8I-2I=-36 I=(I-18)/4;
6I-2I=-36 I=(I-18)/3;
6I-2(I-18)/4-2(I-18)/3=36 I=90/29 3.103 (A)
I=(90/29-18)/4=-108/29 -3.724 (A)
I=(90/29-18)/3=-144/29 -4.966 (A)
7. Обретаем токи в ветвях, как алгебраическую сумму контурных токов.
I=I-I=90/29-(-144/29)=234/29 8.069 (A)
I=I-I=90/29-(-108/29)=198/29 6.828 (A)
I=-I=-90/29 -3.103 (A)
I=I=-144/29 -4.966 (A)
I=I=-108/29 -3.724 (A)
8. И - момент правды. Проверка расчета по способу баланса мощностей.
Его смысл в том, что энергия, отданная источниками, обязана вполне рассеиваться на элементах в цепи, т.е. сумма творений ЭДС источника на отдаваемый им ток, обязана приравниваться сумме творений противодействий на квадрат проходящего через них тока. (EI)=(IR)
(EI) = 36*234/29+36*198/29+36*(-90/29) = 36(234+198-90)/29 = 36342/29 = 12312/29 424.552 (Вт)
(IR) = 2(234/29)+2(198/29)+2(90/29)+4(144/29)+6(108/29) =
(2/29)(234+198+90+2144+3108) = 357048/841= 12312/29 424.552 (Вт)
Проверка сошлась - обе доли одинаковы 12312/29. Решение правильно.