Из пт А, размещенного на берегу реки нужно попасть в пункт
Из пункта А, размещенного на берегу реки необходимо попасть в пункт В, двигаясь по прямой АВ, ширина реки АС=b=1км, ВС=а=2км, скорость лодки условно воды v=5км/ч, а скорость течения реки u=2км/ч. За какое время t может быть пройден отрезок АВ?
Задать свой вопрос1 ответ
Василиса Барбазюк
Здесь вероятны 2 варианта, так как никто не знает, где размещен пункт B - вниз по течению, либо ввысь по течению
1) вниз по течению. Пусть лодка имеет свою скорость такую, что ее проекция вдоль течения v_xgt;0, а поперек него v_ygt;0. Пусть также скорость течения одинакова u. Тогда
![\displaystyleamp;10;b/v_y = \tau = a/(v_x+u)\\amp;10;v_x+u = \fracabv_y\equiv\lambda v_y\\amp;10;\sqrtv^2-v_y^2 = \lambda v_y - u\\amp;10;v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 - 2\lambda uv_y + u^2\\amp;10;(1+\lambda^2)v_y^2-2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\amp;10;D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\amp;10;v_y = \left[\lambda u +\sqrtv^2(1+\lambda^2)-u^2\right]/(1+\lambda^2) = 3\text km/h\\amp;10;\tau = b/v_y = 20\text min](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0Ab%2Fv_y+%3D+%5Ctau+%3D+a%2F%28v_x%2Bu%29%5C%5C%0Av_x%2Bu+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7Dv_y%5Cequiv%5Clambda+v_y%5C%5C%0A%5Csqrt%7Bv%5E2-v_y%5E2%7D+%3D+%5Clambda+v_y+-+u%5C%5C%0Av%5E2+-+v_y%5E2+%3D+%5Clambda%5E2v_y%5E2+-+2%5Clambda+uv_y+%2B+u%5E2%5C%5C%0A%281%2B%5Clambda%5E2%29v_y%5E2-2%5Clambda+uv_y%2Bu%5E2-v%5E2%3D0%5C%5C%5C%5C%0AD%2F4+%3D+%5Clambda%5E2u%5E2%2B%28v%5E2-u%5E2%29%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+v%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%5C%5C%5C%5C%0Av_y+%3D+%5Cleft%5B%5Clambda+u+%2B%5Csqrt%7Bv%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%7D%5Cright%5D%2F%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+3%5Ctext%7B+km%2Fh%7D%5C%5C%0A%5Ctau+%3D+b%2Fv_y+%3D+20%5Ctext%7B+min%7D "\displaystyleamp;10;b/v_y = \tau = a/(v_x+u)\\amp;10;v_x+u = \fracabv_y\equiv\lambda v_y\\amp;10;\sqrtv^2-v_y^2 = \lambda v_y - u\\amp;10;v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 - 2\lambda uv_y + u^2\\amp;10;(1+\lambda^2)v_y^2-2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\amp;10;D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\amp;10;v_y = \left[\lambda u +\sqrtv^2(1+\lambda^2)-u^2\right]/(1+\lambda^2) = 3\text km/h\\amp;10;\tau = b/v_y = 20\text min")
Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки равна 4км/ч (египетский треугольник), а совместно с течением будет 6 км/ч. Потому вдоль берега лодка пройдет как раз вдвое больше, чем поперек.
2) вверх по течению. Устремляя ось x на этот раз против течения, имеем
![\displaystyle b/v_y = \tau = a/(v_x-u)\\ v_x-u = \fracabv_y\equiv\lambda v_y\\ \sqrtv^2-v_y^2 = \lambda v_y + u\\ v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 + 2\lambda uv_y + u^2\\ (1+\lambda^2)v_y^2+2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\ D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\ v_y = \left[-\lambda u +\sqrtv^2(1+\lambda^2)-u^2\right]/(1+\lambda^2) = 1.4\text km/h\\ \tau = b/v_y = 5/7\text h\approx 43\text min](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+b%2Fv_y+%3D+%5Ctau+%3D+a%2F%28v_x-u%29%5C%5C+v_x-u+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7Dv_y%5Cequiv%5Clambda+v_y%5C%5C+%5Csqrt%7Bv%5E2-v_y%5E2%7D+%3D+%5Clambda+v_y+%2B+u%5C%5C+v%5E2+-+v_y%5E2+%3D+%5Clambda%5E2v_y%5E2+%2B+2%5Clambda+uv_y+%2B+u%5E2%5C%5C+%281%2B%5Clambda%5E2%29v_y%5E2%2B2%5Clambda+uv_y%2Bu%5E2-v%5E2%3D0%5C%5C%5C%5C+D%2F4+%3D+%5Clambda%5E2u%5E2%2B%28v%5E2-u%5E2%29%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+v%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%5C%5C%5C%5C+v_y+%3D+%5Cleft%5B-%5Clambda+u+%2B%5Csqrt%7Bv%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%7D%5Cright%5D%2F%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+1.4%5Ctext%7B+km%2Fh%7D%5C%5C+%5Ctau+%3D+b%2Fv_y+%3D+5%2F7%5Ctext%7B+h%7D%5Capprox+43%5Ctext%7B+min%7D "\displaystyle b/v_y = \tau = a/(v_x-u)\\ v_x-u = \fracabv_y\equiv\lambda v_y\\ \sqrtv^2-v_y^2 = \lambda v_y + u\\ v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 + 2\lambda uv_y + u^2\\ (1+\lambda^2)v_y^2+2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\ D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\ v_y = \left[-\lambda u +\sqrtv^2(1+\lambda^2)-u^2\right]/(1+\lambda^2) = 1.4\text km/h\\ \tau = b/v_y = 5/7\text h\approx 43\text min")
Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки одинакова 4.8км/ч (египетский треугольник), а вкупе с течением будет 2.8 км/ч. Потому вдоль берега лодка пройдет вновь раз в два раза больше, чем поперек.
Ответы: или 20 минут, если сплав вниз, или около 43, если идем ввысь.
1) вниз по течению. Пусть лодка имеет свою скорость такую, что ее проекция вдоль течения v_xgt;0, а поперек него v_ygt;0. Пусть также скорость течения одинакова u. Тогда
Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки равна 4км/ч (египетский треугольник), а совместно с течением будет 6 км/ч. Потому вдоль берега лодка пройдет как раз вдвое больше, чем поперек.
2) вверх по течению. Устремляя ось x на этот раз против течения, имеем
Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки одинакова 4.8км/ч (египетский треугольник), а вкупе с течением будет 2.8 км/ч. Потому вдоль берега лодка пройдет вновь раз в два раза больше, чем поперек.
Ответы: или 20 минут, если сплав вниз, или около 43, если идем ввысь.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Облако тегов