Динамика твердого тела. 9.15 и 9.16На гладком горизонтальном столе лежит доска

9.15

Трения меж столом и доской нет, а трение между цилиндром и дощечкой всегда достаточное. Обозначим:

Fтр сила трения ;

mR/2 момент инерции цилиндра ;

V, а скорость и ускорение движения доски в ЛСО ;

v скорость движения оси цилиндра условно дощечки; считаем, что она ориентирована влево, так как цилиндр будет запаздывать в ЛСО, а значит, двигаться на лево условно дощечки; если бы наше предполопжение о направлении оказалось неправильным, то данная величина просто оказалась бы отрицательной, ну а поскольку нам эту величину вообще сыскать не нужно, то нас дальше эта обмолвка вообщем интересовать не обязана.

[Vv] скорость движения оси цилиндра в ЛСО:

a1 = a v' ускорение движения оси цилиндра в ЛСО:

угловая скорость вращения цилиндра;

R = v так как проскальзываняи с доской нет;

'R = v' = a a1 ;         [1]

Запишем 3-ий Закон Ньютона для всех соучастников движения в линейной и вращательной формах:

F Fтр = Ma ;        [2]     для дощечки;

Fтр = ma1 ;         [3]     для движения оси цилиндра вправо;

RFтр = 'mR/2 ;         [4]     для вращения;

Подставим [1] в [4] :

2Fтр = (aa1)m ;         [5]

Подставим [3] в [2] и [5] :

F = ma1 + Ma ;

2ma1 = (aa1)m ;

3ma1 = ma ;

ma1 = ma/3 ;

F = ma/3 + Ma ;

F = ( M + m/3 ) a ;

a = F / [ M + m/3 ] ;        [6] ответ ;




9.16

Просто продолжаем решение задачи 9.15 в тех же обозначениях.

Подставим [6] в [2] :

F Fтр = 3MF / [ 3M + m ] ;

Fтр = F ( 1 3M / [ 3M + m ] ) ;

Fтр = Fm / [ 3M + m ] ;

Fтр lt; mg ;

Fm / [ 3M + m ] lt; mg ;

F lt; (3M+m)g .