в сосуд ,содержащий 500г воды при температуре 20C отпустили металическую деталь

М=500 г= 0,5 кг; теплоемкость воды с = 4,19*10^3 Дж/кгК. Теплота (удельная) парообразования воды L = 2,256*10^6 Дж/кг. Т0 = 20С.
Для пара: m1 = 10 г, m2 = 100 г.
Ур-ие тепл. баланса для первой порции пара: М*с*(Т1 - Т0) = L* m1 + m1*c*(100 - T1).
Оно отражает: тепло, приобретенное водой М, равно теплоте, отданной паром m1 при конденсации при темпер. 100С и следующим остыванием образовавшейся воды от 100 до общей температуры Т1.
Выразим Т1 из него:

Т1 =[ Lm1 + c(MTo + 100m1)]/(c*(M + m1)) = [2,256*10^6*0,01 + 4,19*10^3*(0,5*20 + 100*0,010)]/(4,19*10^3*0,510) = 32,1. Суммарная масса стала 110 г.
Лицезреем, что 10 грамм пара нагрели смесь на 12 градусов. Светло, что 100 г обязаны бы были подогреть ее выше 100С.
Здесь разумно сосчитать сначала, сколько теплоты востребует масса М для нагрева до 100С, позже сосчитать, сколько граммов (m) пара при100 нужно для этого сконденсировать. А конкретно:
с*М*(100 - То) = L*m.
m = с*М*(100 - То) /L = 4,19*10^3*0,5*80/(2,256*10^6) = 0,074 кг = 74 г.
В итоге, в этом случае масса станет 500+74=574 г с температурой 100С. Остальной пар "испарится".