Уравнение движения груза x=x(t) (x- в см, t - в секундах)

Question

Уравнение движения груза x=x(t) (x- в см, t - в секундах)

Уравнение движения багажа x=x(t) (x- в см, t - в секундах) 5+40t^2.
Радиус (в см) R2=30,r2=20;R1=50,r1=35.Пользуясь иллюстрацией за данным уравнением прямолинейного движения груза обусловьте скорость и ускорение точки М механизма в момент медли, когда груз пройдёт путь S=0,34м.

Задать свой вопрос

Линцов Костик
Физика
2019-09-12 00:28:20
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

А)5/12xy-11/18xyB) 27a^2/b^3 : 36a^5/bC) (a/a+4-a/a-4) a+5/a

По термохимическому уравнению H2+ Cl2 = 2HCl + 184,36 кДж рассчитайте,

За 3/4 кг риби сплатили 7 1/2 грн. Скльки кошту 1

Разгадайте кроссворд.По теме quot;Страны,оставшиеся раздробленными:Германия и Италия в

В чем содержится функция искусства в науке

Помогоите поже рассказ не мение 5 предложений помогите пожерасказ о своём

опишите, каким вы представляете для себя наружный вид Хлестакова?

ПОМОГИТЕ! ДАМ 50 БАЛЛОВ :)3*( 0,2x-5)-4*(0,3x-5)=10+0,4x

Что такое ОБЩЕСТВЕННАЯ среда обитания

Короткое литературное изложение сюжета балета

Сардыко Максим · Answer 1 · 2019-09-12 00:35:31+3:00

$x(t) = 5 [ _CM ] + 40 [ \frac_CMc^2 ] t^2$ ;

$l_r2 (t) = \fracr_2R_2 x(t)$ уравнение движения случайной точки малого ободка левого колеса вдоль самого ободка.

$l_R1 (t) = l_r2 (t) = \fracr_2R_2 x(t)$ уравнение движения произвольной точки великого ободка правого колеса вдоль самого ободка.

$l_r1 (t) = \fracr_1R_1 l_R1 (t) = \fracr_1R_1 \fracr_2R_2 x(t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 x(t)$ уравнение движения случайной точки малого ободка правого колеса вдоль самого ободка, т.е. это и есть уравнение движения точки M в полярной системе, вдоль окружности ободка. Итак:

$l_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 x(t)$ ;

$l_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 ( 5 [ _CM ] + 40 [ \frac_CMc^2 ] t^2 )$ ;

Продифференцировав это выражение, мы и найдём скорость и тангенциальное ускорение:

$v_M (t) = l'_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 ( 80 [ \frac_CMc^2 ] t )$ ; (I)

$a_\tau (t) = l''_M (t) = 80 [ \frac_CMc^2 ] \frac r_1 r_2 R_1 R_2$ ;

Обычное ускорение можно отыскать из кинематики вращения:

$a_n (t) = \frac v_M^2 (t) r_1 = ( \frac 80 [ \frac_CMc^2 ] r_2 t R_1 R_2 )^2 r_1 = 80 [ \frac_CMc^2 ] \frac r_1 r_2 R_1 R_2 \frac 80 [ \frac_CMc^2 ] t^2 r_2 R_1 R_2$ ;

$a_n (t) = \frac 80 [ \frac_CMc^2 ] t^2 r_2 R_1 R_2 a_\tau (t)$ ;

$\frac a_n (t) a_\tau (t) = \frac 80 [ \frac_CMc^2 ] t^2 r_2 R_1 R_2$ ;

$a_M (t) = \sqrt a_\tau^2 + a_n^2 = a_\tau \sqrt 1 + ( \frac a_n a_\tau )^2 = 80 [ \frac_CMc^2 ] \frac r_1 r_2 R_1 R_2 \sqrt 1 + ( \frac 80 [ \frac_CMc^2 ] t^2 r_2 R_1 R_2 )^2$ ; (II)

$S = 5 [ _CM ] + 40 [ \frac_CMc^2 ] t^2$ ;

Из условия для медли движения, найдём t :

$t^2 = \frac S - 5 [ _CM ] 40 [ \frac_CMc^2 ] = \frac S / [ _CM ] - 5 40 [c^2]$ ;

$t = \frac [c] 2 \sqrt \frac S / [ _CM ] - 5 10$ ;

Подставим это в выражения скорости (I) и ускорения (II):

$v_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 ( 4 [ \frac_CMc ] \sqrt 10 ( S / [ _CM ] - 5 ) )$ ; (I*)

$a_M (t) = 80 [ \frac_CMc^2 ] \frac r_1 r_2 R_1 R_2 \sqrt 1 + ( \frac ( 2S - 10 [ _CM ] ) r_2 R_1 R_2 )^2$ ; (II*)

Вот и всё. Остался только арифметический расчёт.
В результате скорость в см/с должна получиться близкой к числу, равному пятой ступени двойки, а ускорение, выраженное в см/с^2 обязано получиться числом, совпадающим со вторым годом после окончания II-ой Мировой Войны.

2-ой Метод (более техничный)

Обозначим:

$x_o = 5 [ _CM ]$ и $a = 80 [ \frac_CMc^2 ]$ ;

сейчас нигде можно не учесть размерности, они автоматом учтутся во введённых константах:

$x(t) = x_o + \frac a t^2 2$ ;

$l_r2 (t) = \fracr_2R_2 x(t)$ уравнение движения произвольной точки малого ободка левого колеса вдоль самого ободка.

$l_R1 (t) = l_r2 (t) = \fracr_2R_2 x(t)$ уравнение движения случайной точки большого обода правого колеса вдоль самого ободка.

$l_r1 (t) = \fracr_1R_1 l_R1 (t) = \fracr_1R_1 \fracr_2R_2 x(t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 x(t)$ уравнение движения случайной точки малого ободка правого колеса вдоль самого ободка, т.е. это и есть уравнение движения точки M в полярной системе, вдоль окружности ободка. Итак:

$l_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 x(t)$ ;

$l_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 ( x_o + \frac a t^2 2 )$ ;

Продифференцировав это выражение, мы и найдём скорость и тангенциальное ускорение:

$v_M (t) = l'_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 a t$ ; (I)

$a_\tau (t) = l''_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 a$ ;

Обычное ускорение можно отыскать из кинематики вращения:

$a_n (t) = \frac v_M^2 (t) r_1 = ( \frac a r_2 t R_1 R_2 )^2 r_1 = ( \frac a t^2 r_2 R_1 R_2 ) \frac r_1 r_2 R_1 R_2 a$ ;

$a_n (t) = \frac a t^2 r_2 R_1 R_2 a_\tau (t)$ ;

$\frac a_n (t) a_\tau (t) = \frac a t^2 r_2 R_1 R_2$ ;

$a_M (t) = \sqrt a_\tau^2 + a_n^2 = a_\tau \sqrt 1 + ( \frac a_n a_\tau )^2 = a \frac r_1 r_2 R_1 R_2 \sqrt 1 + ( \frac a t^2 r_2 R_1 R_2 )^2$ ; (II)

$S = x_o + \frac a t^2 2$ ;

Из условия для медли движения, найдём t :

$a t^2 = 2 ( S - x_o )$ ;

$t = \sqrt 2 \frac S - x_o a$ ;

Подставим это в выражения скорости (I) и ускорения (II):

$v_M (t) = \frac r_1 r_2 R_1 R_2 ( \sqrt 2 a ( S - x_o ) )$ ; (I*)

$a_M (t) = a \frac r_1 r_2 R_1 R_2 \sqrt 1 + ( \frac 2 ( S - x_o ) r_2 R_1 R_2 )^2$ ; (II*)

Арифметический расчёт и в этом случае, очевидно, даст те же результаты. Но сами формулы, не содержащие единиц измерения, смотрятся более компактно.

О проекте

Уравнение движения груза x=x(t) (x- в см, t - в секундах)

Добро пожаловать!