Отыскать противодействие этой цепи, если каждый резистор имеет противодействие R ом

Так как цепь безусловно симметричная то через среднюю точку ток не пойдет
а значит этот участок можно разомкнуть ( так как показано у вас на рисунке

найдем противодействие ( квадратика)
R1=r    R2=r
1/R3=1/2*r+1/2*r=2/2r
R3=r
2) обретаем противодействие правой ветки
R123=R1+R2+R3=r+r+r=3*r
3)левая ветвь такая же и включена параллельно
1/R=1/R123 +1/R123

R=R123/2=3*r/2=1,5*r