1,Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м на железный

1.       Дано: m=10 кг; H=10 м; h=0,5 м; F=200 Н.
 L - ?
С одной стороны работа, которую надо затратить, что бы вогнать стержень в землю на глубину L, будет равна A = F*L. С иной стороны величина этой работы будет одинакова кинетической энергии багажа в момент его удара по торцу стержня.  Если пренебречь сопротивлением воздуха, то кинетическая энергия багажа, в момент касания им торца стержня, будет равна возможной энергии багажа, поднятого  условно  уровня торца стержня. Т.е. Еп=mg(H-h).  Таким образом, можно записать уравнение А = Еп.  Или F*L=mg(H-h).  Отсюда L = mg(H-h)/F.  Если принять g = 10 м/с^2, то L = 10*10*(10-0,5)/200=4,75 м
  2.Дано: M=500; m=20; Vс=200 м/с; lt; =30 градусов.
Vп -?  Ек - ?  Еп - ?
Поскольку до выстрела пушка была недвижна, то её импульс ( либо иначе - количество движения) в это время приравнивался нулю.  Так как неважно какая механическая система устремляется сохранить свое количество движения, то и после выстрела импульс системы пушка +снаряд остается одинаковым нулю.  Импульс   величина векторная, так как равна творенью массы тела на его скорость  (а скорость векторная величина).  Отсюда становится понятным, что раз  снаряд приобрел некую скорость,  то чтобы импульс остался одинаковым нулю,  пушка обязана приобрести скорость в направлении обратном направлению полета снаряда.  При этом модули импульсов снаряда и пушки обязаны быть равными.  Таким образом, можно записать уравнение  m*Vc = M*Vп.  Отсюда Vп = m*Vc/М = 20*200/500 = 8 м/с.
 Что бы решить вторую часть задачки воспользуемся рисунком.  Вектор исходной скорости снаряда надобно разложить на вертикальную (Vв) и горизонтальную (Vг) сочиняющие (векторы).  Так как угол подъема ствола пушки равен 30 градусов, то в момент выстрела вертикальная сочиняющая скорости снаряда  Vв = Vc/2. Из аксиомы Пифагора Vс Vв = Vг.   Отсюда Vг= (Vс Vв) = (3Vс/4) = Vс*3/2 .  Если пренебречь противодействием воздуха, то горизонтальная составляющая полной скорости снаряда в хоть какой момент будет оставаться постоянной и одинаковой Vс*3/2.  А вот вертикальная составляющая, будет изменяться, так как действует гравитация.  В точке наивысшего подъема вертикальная сочиняющая скорости снаряда будет приравниваться нулю. И  полная скорость  снаряда будет направлена горизонтально и равна Vс*3/2.   Таким образом, теснее  можно отыскать кинетическую энергию снаряда в наивысшей точке подъема  Ек = mVг/2  = m*3*Vc/8=300000 Дж = 300 кДж.
Потенциальная энергия снаряда будет равна вертикальной кинетической сочиняющей в момент вылета снаряда из ствола. Т.е Еп = m*Vв/2 = m*Vc/8= 20*200/8 = 100000 Дж = 100 кДж.
Для проверки корректности решения воспользуемся законом в соответствии с которым (при неимении сопротивления воздуха) сумма потенциальной и кинетической энергий снаряда в хоть какой точке линии движения его полета, одинакова кинетической энергии снарадя в момент вылета из ствола.  Еп +Ек = 100 + 300 = 400 кДж. Кинетическая энергия снаряда в момент вылета из ствола = m*Vc/2 = 20*200/2 = 400000 Дж = 400 кДж. Как видим энергии одинаковы. Задача решена верно.