может ли тело обладать внутренней энергией и не иметь при этом

Хоть какое тело владеет внутренней энергией, вне зависимости от того владеет ли оно механической либо нет. Внутренняя энергия тела складывается из внутренней кинетической и потенциальной энергии молекул,это энергия есть всегда. 
При перестановке чашечки внутренняя энергия не поменялась, если условия наружной среды остались теми же.
Туман возникает потому что внутренняя энергия  в момент вылета пробки уменьшилась так как тело совершило работу и как следует уменьшило свою внутреннюю энергию)