Кинетическая энергия электрона одинакова двойной энергии покоя. Во сколько раз поменяется

Кинетическая энергия электрона одинакова двойной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля , если кинетическая энергия электрона уменьшится в два раза?

Задать свой вопрос
1 ответ

Длина волны де Бройля равна:  \lambda = \frachp , где h - постоянная Планка, а p - импульс частицы.

Т.к. кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя либо  E_kingt;E_0 , то нужно осматривать электрон как релятивистскую частичку.

Энергия релятивистской частицы равна:  E = E_0 + E_kin = c\sqrtp^2 + m^2c^2 , тогда ее импульс:

 p = \sqrt\fracE^2c^2-m^2c^2 = \frac\sqrtE_0^2+2E_0E_kin+E_kin^2 -m^2c^4c= \frac\sqrtm^2c^4+2E_0E_kin+E_kin^2 -m^2c^4c=\frac\sqrt2E_0E_kin+E_kin^2c

Подставляем в выражение для длины волны де Бройля. Получаем:

 \lambda = \frachc\sqrt2E_0E_kin + E_kin^2

Для электрона, у которого  E_kin=2E_0 ,  \lambda_1 = \frachc\sqrt2E_0 \cdot 2E_0 + 4E_0^2 = \frachc2E_0\sqrt2

Если кинетическая энергия уменьшится вдвое, то  E_kin=E_0 , а  \lambda_2 = \frachc\sqrt2E_0 \cdot E_0 + E_0^2 = \frachcE_0\sqrt3

Вычислим, во сколько раз возрастет длина волны де Бройля:

 \frac\lambda_2\lambda_1 = \frachc \cdot 2 E_0 \sqrt2E_0 \sqrt3 \cdot hc = \frac2 \sqrt3\sqrt2 = 1,6

Ответ: длина волны увеличится в 1,6 раза.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт