Тело свободно падающие с некой вышины , 1-ый участок времени проходит

Зависимость вышины от времени: y(t) = h - g t^2/2

Момент падения t=to: y(to) = h - g to^2 / 2 = 0

to = (2 h/g)^(1/2)

1-ый участок длинноватой L был пройден за время T:

y(T) = h - L = h - g T^2 / 2

L = g T^2 / 2

Заключительный участок пути длиной L был пройден за T/2:

y(to - T/2) = L = h - g (to - T/2)^2 / 2

h = L + (g/2) (to - T/2)^2

(Подставим L = g T^2 / 2)

h = (g/2) T^2 + (g/2)to^2 + (g/2)(T/2)^2 - (g/2) to T

(Подставим (g/2) to^2 =h)

h = (g/2) T^2 + h + (g/2)(T/2)^2 - (g/2) to T

(из обеих частей равенства вычтем h, разделим обе части равенства на g/2)

0 = T^2 + (T/2)^2 - to T

to = (5/4) T

(Подставим to = (2 h/g)^(1/2) )

(2 h/g)^(1/2) = (5/4) T

2 h/g = (25/16) T^2

h = (25/32) g T^2

25/32 = 0.78125 - совпадает с вашим ответом =)