С какой вышины падало тело, если в заключительную секунду оно пропархало

Так как свободное падение - равноускоренное движение, то пути, пройденные за одинаковые промежутки времени относятся как нечётные естественные числа, т.е.

S : S : S = 1 : 3 : 5, где S = gt/2 = 101/2 = 5 м - путь пройденный за первую секунду; S - за вторую; S - за третью (тело падало 3 секунды).

Имеем:

S : S = 1 : 3; S = 3S = 3 5 = 15 м - прошло за вторую секунду;

S : S = 1 : 5; S = 5S = 5 5 = 25 м - прошло за третью;

S = S + S + S = 5 + 15 + 25 = 45 м - весь путь за три секунды.

Ответ: высота 45 м

В первую секунду при падении без исходной скорости тело пропархает расстояние S1=gt^2/2=10*1/2=5 метров (Ut одинаково нулю из-за того, что начальной скорости нет).Осмотрим заключительную секунду. Представим её как падение с исходной скоростью и запишем её путь как S2=U0t+gt^2/2; S2=U0+10*1/2=U0*1с+5 метров.По условию, S2=5S1=5*5=25 метров. Тогда в числах 25=U0+5, U0=25-5=20 м/с.Время полёта без заключительней секунды T-1=U0/g=20/10=2, T-1=2, T=2+1=3 секунды.Тогда за это время тело пролетит S3=h=gT^2/2=10*3*3/2=45 метров.Ответ: h=45 метров.