К телу массой m=1кг, находящемуся на наклонный плоскости с углом наклона

К телу массой m=1кг, находящемуся на наклонный плоскости с углом наклона a=30, приложена сила F=10н, направленная ввысь вдоль плоскости. Коэффициент трения =0,2. С каким ускорением тело движется ввысь по плоскости?

Задать свой вопрос
1 ответ

Дано:

 m = 1 кг

 \alpha = 30^\circ

 F__T = 10 Н

 \mu = 0,2

 g = 10 м/с

========================

Отыскать:  a - ?

========================

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести  m\vecg , сила  \vecN обычной реакции опоры, сила тяги  \vecF__T и сила противодействия  \vecF__CO\varPi P .

Тело наращивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.

Выполним объяснительный набросок, указав на нём силы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила ( m\vecg ) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

 \vecF__T + \vecN + m\vecg + \vecF__CO\varPi P = m\veca  .

Спроецируем уравнение на оси координат (сила  m\vecg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора  m\vecg перпендикуляры на оси OX и OY:  mg_x = -mgsin\alpha; mg_y = -mgcos\alpha  ) и запишем выражение для  F__CO\varPi P :

 \left \ OX: F__T - F__CO\varPi P - mgsin\alpha = ma \atop OY = N - mgcos\alpha = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   \right. \\ F__CO\varPi P = \mu N.

Решив полученную систему уравнений, найдём  a :

 N = mgcos\alpha    F__CO\varPi P = \mu mgcos\alpha  F__T - \mu mgcos\alpha - mgsin\alpha = ma  \boxed a = \dfracF__T - mg(\mu cos\alpha - sin\alpha)m   - конечно.

Определим значение искомой величины:

 a = \dfrac10 - 1 \ \cdotp 10(0,2 \ \cdotp \dfrac\sqrt32 - \dfrac12)1 =    

 = 10 - 10 \bigg(\dfrac15 \ \cdotp \dfrac\sqrt32 - \dfrac12 \bigg)   = 10 - \sqrt3 + 5 =  

 = 15 - \sqrt3 \approx 13,3 м/с

========================

Ответ:  a \approx 13,3 м/с.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт