Школьницы Алиса и Василиса участвуют в соревнованиях по бегу. В первом

Пусть Va - скорость Алисы, Vв - скорость Василисы, длина круга L.

1-ое состязание:

Пусть А опередила В через to после старта, и В пробежала S1:

Vв to = S1

Vа to = S1 + L

(2L lt; S1 lt; 3L)

разделим второе равенство на 1-ое:

Vа/Vв = 1 + L/S1

Vа = (1 + L/S1) Vв

Второго состязания:

t1 - время, за которое А пробегает 2 круга, t2 = время, за которое В пробегает 2 круга:

2L = Vа t1 = Vв t2

Петр за t1+t2 пробежал S2 ( 3L lt; S2 lt; 4L):

Vп ( t1 + t2) = S2

Подставляем в заключительное равенство t1 = 2L/Vа, t2 = 2L/Vв:

Vп ( 2L/Vа + 2L/Vв) = S2

1/Vа + 1/Vв = S2/(2 L Vп)

Подставляем Vа = (1 + L/S1) Vв

(1 /Vв) (1 + 1/[1 + L/S1] ) = S2/(2 L Vп)

Выражаем Vв:

Vв = Vп (2 L/S2) ( 2 + L/S1) / (1 + L/S1)

Va = (1 + L/S1) Vв = Vп (2 L/S2) ( 2 + L/S1)

Пусть L/S1 = x, 2 L / S2 = y

Получаем все, что необходимо для решения:

(1/3 lt; x lt; 1/2), (1/2 lt; y lt; 2/3)

Vв = Vп y(2 + x)/(1 + x)

Vа = Vп y(2 + x)

А) Vа = min(Va) при y = 1/2, x = 1/3 : min(Va) = (7/6) Vп

B) Va = max(Va) при y=2/3, x = 1/2: max(Va) = (5/3) Vп

C) Vв = min(Vв) при y = 1/2, x = 1/2: min(Vв) = (5/6) Vп

D) Vв = min(Vв) при y = 2/3, x = 1/3: max(Vв) = (7/4) Vп