Тело брошено под углом 30 к горизонту со скоростью 30 м/с.

Тело брошено под углом 30 к горизонту со скоростью 30 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через 1с после начала движения?

Задать свой вопрос
Щавель Васек
Запомню эту задачу, потом порешаю. На данный момент нет медли.
1 ответ
Ну, давай попробуем рассуждать логически. Смотри за руками, если буду мухлевать, то сходу кричи, хорошо?

Первым делом заметим, что на тело на всём протяжении полёта действует единственное ускорение - g, направленное всегда вниз. Величину g примем по-школьному g = 10 м/с2.  Иных ускорений нет, т.к. больше нет сил, не считая силы тяжести. Как следует, задача сводится к разложению ускорения g на сочиняющие, для чего нужно как-то узнать радиус кривизны траектории в обозначенной точке.

Давай для начала выпишем скорости в проекциях:
Vx = V * cos(a) = 30 * корень(3) / 2 = 15 * корень(3) = 25,98 м/с - горизонтальная скорость не изменяется на всём протяжении полёта.

Vy = Vy0 - g*t = V * sin(a) - g*t = 30 * 0,5 - gt = 15 - 10*t   м/с - вертикальная скорость изменяется в течение полёта.

Теперь выпишем уравнение движения. Мне как-то обыкновеннее использовать параметрическую форму, так проще.
x = Vx * t = 25,98 * t 
y = Vy0 * t - g*t^2 / 2 = 15t - 5t^2 = (если угодно, то 5t*(3-t))
По ходу, лицезреем, что тело упадёт на землю (то есть у обнулится) при t=3 c, как следует в интересующий нас момент времени t=1c тело ещё не долетело до высшей точки линии движения.

И здесь мы прибываем на развилку. Если бы эта задачка была задана у нас, то я не знаю как находить радиус кривизны, мы этого ещё не проходили. Потому запилил бы программку, которая посчитала бы мне две касательные к траектории в точках чуток-чуток левее и чуток-чуть правее t=1c, к примеру, с дельтой 0,001 с, посчитал бы их нормали, нашёл точку скрещения нормалей, и так вызнал бы радиус кривизны. Но мы с тобой пойдём иным маршрутом - влево, поэтому что есть ощущение, что задача из углублёнки, следовательно можно применить грязный хак из арифметики. Хак заключается в том, что существует алгебраическая формула для кривизны в точке. Назовём этот параметр буковкой К. Формула такая:

К = x' * y'' - y' * x''    /   [ (x')^2 + (y')^2 ] ^ (3/2).

Здесь присутствуют 1-ая и 2-ая производные. Что ж, выпишем их:

x = 25,98 * t
x' = 25,98
x'' = 0

y = 15t - 5t^2
y' = 15 - 10t
y'' = -10

Подставим значения этих производных при t=1 в волшебную формулу, и выходит так:
К = 25,98 * (-10) - (-5) * 0  / [ 25,98^2 + (-5)^2 ] ^ 1,5 =  0,0140285 1/м

Лучше проверь вычисления за мной, с калькулятором я не очень дружу. Если всё правильно, то радиус кривизны R = 1 / K.

R = 1 / 0,0140285 = 71,28346 м

Самое хитроумное сзади. Для определения центростремительного (видимо, это у тебя имеется в виду под словом "обычное") ускорения нам необходимо узнать скорость в точке t=1 с. Нет ничего проще, уравнения скорости у нас имеются.
Vx = 25,98 м/с
Vy = 15 - 10 = 5 м/с
V = корень ( Vx^2 + Vy^2 ) = 26,4575 м/с

а_норм = V^2 / R = 26,4575 ^ 2 / 71,28346 = 9,82 м/с2

Осталось последнее движение: найти а_танг как векторную разницу между g и только что отысканным а_норм. Используем то событие, что обычное и тангенциальное ускорения имеют меж собой прямой угол, следовательно

а_танг  = корень( g^2 - а_норм^2) = корень(100 - 9,82^2) = 1,89 м/с2

Вроде бы всё? Потом, если не сложно, отпишись мне, пожалуйста, верное ли оказалось решение, хорошо?
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт