На горизонтально расположенный стержень действуют две параллельные силы, равные по величине
На горизонтально расположенный стержень действуют две параллельные силы, одинаковые по величине F1 = 2 Н и F2 = 6 Н (рис. 5.7). Первая сила приложена к левому концу стержня и ориентирована вертикально вверх, вторая к середине и направлена вертикально вниз. Обусловьте величину и направление силы, уравновешивающей силы F1 и F2 , а также точку приложения этой силы.
Задать свой вопрос
1 ответ
Илья Фатахудинов
1) Определим величину и направление силы.
Потребуем, что бы не передвигался центр масс системы.
Для этого в II законе ньютона добавим силу F
0 = F1 - F2 + F
F = 6 - 2 = 4 (Н) и ориентирована ввысь (я брал направление ввысь за положительное направление оси z при проектировании).
2) Определим точку прибавления силы.
Потребуем, что бы система не вращалась. Для этого суммарный момент системы обязан быть равен нулю.
Отступление: Момент силы, это векторное творение радиус вектора к точке, к которой приложена сила, и самой силы. М = [rF]
Момент это вектор, амплитуда которого одинакова М = rFsin. Здесь - угол меж векторами r и F. Вектор М r и М F. rsin - плечо силы.
Если выполнено условие, что сумма всех сил в системе одинакова нулю, то не главно относительно какой точки отсчитывать момент.
т.е. плечо силы можно считать от любой точки.
Докажем это:
Пусть есть точка A и точка B.
Момент относительно точки A:![\overline M_A = \sum\limits^n_i=1 [\overline r_Ai \times\overline F_i]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline+M_A+%3D+%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+r_%7BAi%7D+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+ "\overline M_A = \sum\limits^n_i=1 [\overline r_Ai \times\overline F_i]")
Пусть
Момент условно точки B:
![\overline M_B = \sum\limits^n_i=1 [\overline r_Bi \times\overline F_i] = \sum\limits^n_i=1 [(\overline r_Ai + \overline d)\times\overline F_i]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline+M_B+%3D+%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+r_%7BBi%7D+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+%3D++%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%28%5Coverline+r_%7BAi%7D+%2B+%5Coverline+d%29%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D "\overline M_B = \sum\limits^n_i=1 [\overline r_Bi \times\overline F_i] = \sum\limits^n_i=1 [(\overline r_Ai + \overline d)\times\overline F_i]")
![\overline M_B= \sum\limits^n_i=1 [\overline r_Ai \times\overline F_i] + \sum\limits^n_i=1 [\overline d \times\overline F_i] = \overline M_A + [d\times\sum\limits^n_i=1\overline F_i] =Mamp;10;_A](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline+M_B%3D++%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+r_%7BAi%7D+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+%2B++%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D+%5B%5Coverline+d+%5Ctimes%5Coverline+F_i%5D+%3D+%5Coverline+M_A+%2B+%5Bd%5Ctimes%5Csum%5Climits%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7D%5Coverline+F_i%5D+%3DM%0A_A "\overline M_B= \sum\limits^n_i=1 [\overline r_Ai \times\overline F_i] + \sum\limits^n_i=1 [\overline d \times\overline F_i] = \overline M_A + [d\times\sum\limits^n_i=1\overline F_i] =Mamp;10;_A")
Теперь, когда мы разумеем, что нам всё одинаково условно какой точки считать момент, будем считать его от левого начала стержня.
Условие неподвижности стержня M = M. Отсюда следует:
Ответ: Сила величиной 4 Н, направлена ввысь. Приложена к точке, отстоящей от левого края на (3/4)l
Потребуем, что бы не передвигался центр масс системы.
Для этого в II законе ньютона добавим силу F
0 = F1 - F2 + F
F = 6 - 2 = 4 (Н) и ориентирована ввысь (я брал направление ввысь за положительное направление оси z при проектировании).
2) Определим точку прибавления силы.
Потребуем, что бы система не вращалась. Для этого суммарный момент системы обязан быть равен нулю.
Отступление: Момент силы, это векторное творение радиус вектора к точке, к которой приложена сила, и самой силы. М = [rF]
Момент это вектор, амплитуда которого одинакова М = rFsin. Здесь - угол меж векторами r и F. Вектор М r и М F. rsin - плечо силы.
Если выполнено условие, что сумма всех сил в системе одинакова нулю, то не главно относительно какой точки отсчитывать момент.
т.е. плечо силы можно считать от любой точки.
Докажем это:
Пусть есть точка A и точка B.
Момент относительно точки A:
Пусть
Момент условно точки B:
Теперь, когда мы разумеем, что нам всё одинаково условно какой точки считать момент, будем считать его от левого начала стержня.
Условие неподвижности стержня M = M. Отсюда следует:
Ответ: Сила величиной 4 Н, направлена ввысь. Приложена к точке, отстоящей от левого края на (3/4)l
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов