почему в решении этой задачки такие уравнения? Растолкуйте досконально

Просят отыскивать все величины в ЦС (системе центра масс). Но все начальные величины даны в системе связанной со посторонним наблюдателем, т.е. ЛС (лабораторной системе)

Отыскать радиус вектор обрисовывающий положение ЦС в ЛС употребляют первую формулу на вашем листочке (только там обязаны быть вектора всюду над r). Далее на листочке написан негодный мусор, его можно опустить пока не дойдем до скорости ЦС.

Она получена дифференцированием первой формулы по времени, ее необходимо найти.

Аккуратно введя систему XYZ и складывая обоюдно перпендикулярные вектора обретаем .

У вас на листочке расписаны XYZ составляющие (проекции) вектора

Далее у вас на листике идет что-то странное и негодное. Так в конечном счете выражается импульс системы частиц в ЛС, но вопрос задачи в приятелем (необходимо отыскать все величины в ЦС)

В ЦС сумма импульсов частиц одинакова нулю,т.е. имульс системы есть 0. По факту необходимо отыскать лишь импульс одной частички, импульс 2-ой будет точно такой же по модулю но противоположный по направлению.

Скорость в ЛС системе для первой частички:

где - скорость первой частички в ЦС. Отсюда ее и находим, ведь все другие вектора знамениты.

А дальше импульс первой частицы в ЦС есть , 2-ой - таковой же, но со знаком минус. Энергия первой частички выражается через импульс как , 2-ой - точно так же, ведь у их импульсы по модулю равны. Сумма этих энергий и будет энергией системы частиц в ЦС.