20 баллов за ответЗадача 5 Человек массой 80 кг качается

Немного разноплановая задачка, необходимо отыскать кинетическую и потенциальную энергию, хотя не сказано с какого именно положения необходимо вести отсчет медли. Я выберу это положение сам.

И еще вопрос, что понимается под амплитудой колебаний? Пусть это будет наибольшей вышиной подъема тела ()

По закону сохранения энергии

(*)

где

h - амплитуда, т.е. наибольшая вышина подъема качели

x(t) - высота качели как ф-я медли

x'(t) - соотв. скорость качели как ф-я медли

(таким образом в правой части имеем потенциальную и кинетическую энергии)

Поставим изначальное условие x(0)=0, т.е. пусть в исходный момент времени человек находился в самой нижней точке с макс. кинетической энергией.

Решим Хвалу (*) способом разделения переменных, получим в качестве решения ф-ии

из этих ф-ий выберем ту что с плюсом, т.к. конкретно ее производная при обращается в нуль, что подходит моменту остановки качели по достижении макс вышины. Найдем когда конкретно скорость одинакова нулю:

отсюда

Стоит отметить, что это решение обрисовывает движение качели лишь на промежутке медли от 0 до половины периода. Но этого нам довольно, ибо требуется отыскать энергии при t = 1/12 T (где T-период)

Таким образом значение нам сейчас знаменито. Тогда

Означает качели в момент времени были на вышине

Отсюда возможная энергия

(Дж)

И кинетическая энергия

(Дж)

() Задачку можно рассматривать и как задачу гармонического осциллятора, т.е. с возможной энергией вида вместо обычной В этом случае данная в условии задачи частота будет употребляться (чтоб отыскать омега) В то же время решение Хвалу будет потруднее, функция сведется к тангенсу либо чему-то подобному.

Как именно интерпретировать задачу зависит от интерпретации слова амплитуда. Я выбрал самый обычный случай и что-то решил, полностью вероятно совершенно не то, что желали бы видеть авторы задачки.