20 баллов за ответЗадача 5 Человек массой 80 кг качается

20 баллов за ответ
Задачка 5 Человек массой 80 кг качается на качелях. Амплитуда его колебания 1 м. За 1 мин он совершает 15 колебаний. Отыскать кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода.

Задать свой вопрос
1 ответ

Немного разноплановая задачка, необходимо отыскать кинетическую и потенциальную энергию, хотя не сказано с какого именно положения необходимо вести отсчет медли. Я выберу это положение сам.

И еще вопрос, что понимается под амплитудой колебаний? Пусть это будет наибольшей вышиной подъема тела ()

По закону сохранения энергии

mgh=mg*x(t)+mx'(t)^2*1/2 (*)

где

h - амплитуда, т.е. наибольшая вышина подъема качели

x(t) - высота качели как ф-я медли

x'(t) - соотв. скорость качели как ф-я медли

(таким образом в правой части имеем потенциальную и кинетическую энергии)

Поставим изначальное условие x(0)=0, т.е. пусть в исходный момент времени человек находился в самой нижней точке с макс. кинетической энергией.

Решим Хвалу (*) способом разделения переменных, получим в качестве решения ф-ии

x(t)=-\frac4910 t^2\pm \frac7\sqrt10 5 t

из этих ф-ий выберем ту что с плюсом, т.к. конкретно ее производная при tgt;0 обращается в нуль, что подходит моменту остановки качели по достижении макс вышины. Найдем когда конкретно скорость одинакова нулю:

x'(t)=-\frac 49\,t5+\frac7\sqrt10 5 =0

отсюда

t=\frac\sqrt10 7

Стоит отметить, что это решение обрисовывает движение качели лишь на промежутке медли от 0 до половины периода. Но этого нам довольно, ибо требуется отыскать энергии при t = 1/12 T (где T-период)

Таким образом значение T/4=\frac\sqrt10 7 нам сейчас знаменито. Тогда 1/12*T=1/3*(1/4*T)=\frac\sqrt10 21

Означает качели в момент времени T/12 были на вышине x(\frac\sqrt10 21)=\frac59

Отсюда возможная энергия

U=mgx=80*9.8*5/9=435.6 (Дж)

И кинетическая энергия

mgh-mgx=80*9.8*4/9=348.4 (Дж)

() Задачку можно рассматривать и как задачу гармонического осциллятора, т.е. с возможной энергией вида U(x)=1/2*m\omega^2x^2 вместо обычной mgx В этом случае данная в условии задачи частота будет употребляться (чтоб отыскать омега) В то же время решение Хвалу будет потруднее, функция сведется к тангенсу либо чему-то подобному.

Как именно интерпретировать задачу зависит от интерпретации слова амплитуда. Я выбрал самый обычный случай и что-то решил, полностью вероятно совершенно не то, что желали бы видеть авторы задачки.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт