Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а

Рвозд = 20Н - вес короны в воздухе

Р вод = 18,75Н - вес короны в воде

вод = 1000 кг/м - плотность воды

g = 10 м/с - ускорение свободного падения

зол = 20 000кг/м - плотность золота

сер = 10 000кг/м - плотность серебра

m спл = Рвозд : g = 20 : 10 = 2(кг) - масса сплава

V cпл - ? -  объём сплава

С одной стороны Fарх = Рвозд - Рвод , а с иной стороны по закону Архимеда Fарх = вод g Vспл, тогда

Vспл = (Рвозд - Рвод) : ( вод g) = (20 - 18,75) : (1000 10) = 1,2510(м)

спл = m спл : V спл = 2 :  1,2510 = 16 000 (кг/м)

Для определения массы золота m зол и массы серебра m сер в сплаве cоставим два уравнения:

m зол + m сер = m cпл, откуда m зол = m спл - m cер  (1)

V спл = m зол : зол + m cер : сер   (2)

Подставим выражение (1) в (2)

V спл = (m спл - m cер) : зол + m cер : сер

V спл зол cер = (m спл - m cер) сер + m cер зол

V спл зол cер = m спл сер - m cер сер + m cер зол

m сер =   сер (V спл зол - m спл) : ( зол - сер) =

= 10 000 (1,2510 20 000 - 2) : (20 000 - 10 000) = 0,5(кг)

m зол = m спл - m сер = 2 - 0,5 = 1,5(кг)

Найдём объём короны из незапятнанного золота, имеющей вес в воздухе Рвозд = 20Н

V чист зол = Р возд : (g зол) = 20 : (10 20 000) = 110(м) = 100cм

Дано:  

Рв/возд = 20 Н;

Рв/в = 18,75 Н  

Найти: короны

По закону Архимеда  

Fa = Pв/возд Pв/в = 1,25 Н,  

Сила Архимеда одинакова весу вытесненной воды

Fa = P=mg

найдем массу вытесненной воды:

m = Р/g = 1,25/9,8 = 0,128 кг

тогда объем вытесненной воды равен объёму короны:

V = m/ = 0,128/1000 = 0,000128 м=1,28*10м

Масса короны равна:

mкороны = Рв/возд /g = 20/9,8 = 2,04 кг  

найдем плотность вещества короны:  

короны = mкороны/V = 2,04/1,28*10=15938 кг/м

Определим, сколько было золота и серебра,  

mсеребра +mзолота=m короны

V+V=короны*V

=10000кг/м

=20000кг/м

составим уравнение, брав за X долю серебра в сплаве:

V=Х

V=1-Х

V=1

10000*Х + 20000(1X) = 15938*1

10000*Х 20000*X= 15938-20000

10000Х=4062

Х=0,4

Означает, серебра в этой короне было 40%, ну а золота другие 60%.

Чтобы найти объем короны из незапятнанного золота, необходимо массу поделить на плотность:

V = m/g = 2.04/20000= 0.0001 м