Исходная фаза гармонических колебаний = 90градусов. При смещении точки от

Дано:

= 0

x1 = 2,4 см = 2,410-2 м

v1 = 3 см/с = 310-2 м/с

х2 = 2,8 см = 2,810-2 м

v2 = 2 см/с = 210-2 м/с

Отыскать:

А- ? Т - ?

Решение:

1)X = A*cos(w*t)-это главной закон гармонических колебаний с нулевой начальной фазой

2) v = A*w*sin(w*t)-

уравнение для скорости, определяемой как 1-ая производная пути (смещения) по времени

А амплитуда колебаний, w циклическая частота, определяемая w = 2*/Т,

Т период колебаний, t время.

Возведем уравнения 1) и 2) во вторую ступень и преобразуем к виду

3)

X^2 = A^2*cos^2(w*t)

4)

v^2/w^2 = A^2*sin^2(w*t).

Сложив 3) и 4), получим:

5)X^2 + v^2/w^2 = A^2*((cos^2(w*t) + sin^2(w*t))

(2,4см)^2 + 9см^2/w^2 = A^2

5,76см^2 +9см^2/w^2 = A^2

Для второго случая (размерность указывать не будем для сокращения записей)

6)7,84 + 4/w^2 = A^2

Вычтем из уравнения 5) уравнение 6)

7)5,76 + 9/w^2 7,84 4/w^2 = 0

2,08 + 5/w^2 = 0

Отсюда: w^2 = 5/2,08 = 2,4 и w = 1,55. Но так как w = 2*/Т.

Найдем период Т = 2*/1,55 = 4,05 1/с.

Подставим в уравнение 6) значение w^2

7,84 + 4/2,4 = A^2, получим

A^2 = 9,5см^2 и А = 3,08см

Ответ: Амплитуда коле6аний сочиняет 3,08см. Период колебаний 4,05 1/с.(А=3,08 см или 3,08*10^-2 м ;Т=4,05 1с)