Найдите центр тяжести однородной плоской пластины, показанной на рисунке, если:m (1)

Сумма масс M = m1+m2+m3+m4 = 2+4+6+8 = 20 кг

a = 10 см

Xc = (m3+m4)*a / M = (6+8)*10 / 20 = 7 см

Yc = (m2+m3)*a / M = (4+6)*10 / 20 = 5 см

Данную пластинку можно рассматривать как систему 2-ух рычагов:

1) Рычаг, расположенный вдоль оси X, общая длина которого одинакова a, на левом плече размещен груз массой m1+m2, а на правом груз массой m3+m4. Координату равновесия этого рычага Xc найдём из условия равновесия рычага:

(m1 + m2)Xc = (m3+m4)(a-Xc)

Подставив значения масс и стороны а, получим уравнение:

6Xc = 14(10-Xc)

6Xc = 140 - 14Xc

20Xc = 140

Xc = 140/20 = 7

Итак, координата Xc = 7 см

2) Рычаг, расположенный вдоль оси Y, общая длина которого одинакова a, на нижнем плече размещен груз массой m1+m4, а на верхнем груз массой m2+m3. Координату равновесия этого рычага Yc найдём из условия равновесия рычага:

(m1 + m4)Yc = (m2+m3)(a-Yc)

Подставив значения масс и стороны а, получим уравнение:

10Yc = 10(10-Xc)

10Yc = 100 - 10Yc

20Yc = 100

Yc = 100/20 = 5

Итак, координата Yc = 5 см

Ответ: координаты центра тяжести пластинки равны Xc = 7 см, Yc = 5 см