В цепь, составленную из источника ЭДС с внутренним противодействием r и

Пусть Rv- противодействие вольтметра. Вольтметр указывает напряжение на нём, т.е. величину i*Rv, где i - сила тока, протекающего через вольтметр. При параллельном включении его с резистором их общее противодействие Rэ=R*Rv/(R+Rv), общее противодействие цепи Ro1=r+Rэ=(r*R+r*Rv+R*Rv)/(R+Rv), а  сила тока в цепи i1=E/Ro=E*(R+Rv)/(r*R+r*Rv+R*Rv). При последовательном соединении Ro2=r+R+Rv, а сила тока в цепи i2=E/Ro2=E/(r+R+Rv). Потому в первом случае вольтметр покажет напряжение U1=i1*Rv=E*Rv*(R+Rv)/((r*R+r*Rv+R*Rv). Во втором случае вольтметр покажет напряжение U2=i2*Rv=E*Rv/(r+R+Rv). Так как по условию U1=U2, то отсюда следует уравнение  E*Rv*(R+Rv)/((r*R+r*Rv+R*Rv)=E*Rv/(r+R+Rv), которое приводится к квадратному уравнению Rv+R*Rv+R=0. Его дискриминант D=-3*Rlt;0, так что реальных решений это уравнение не имеет. А это значит, что при любом противодействии вольтметра его показания не могут быть одинаковыми. Ответ: ни при каком.

Вольтметр включен параллельно резистору, в этом случае он покажет напряжение U=I*Rн=E*Rн/(r+Rн), где Rн=R*Rв/(R+Rв), где Rв - противодействие вольтметра. Подставим выражение для Rн в первое выражение получим U=E*R*Rв/(R+Rв)/[r+R*Rв/(R+Rв)]=E*R*Rв/(r*R+r*Rв+R*Rв)

В случае поочередного включения вольтметра, от покажет падение напряжения на собственном противодействии:

U'=I'*Rв=E*Rв/(r+R+Rв). По условию оба напряжения обязаны быть одинаковы между собой, т.е.

E*R*Rв/(r*R+r*Rв+R*Rв)=E*Rв/(r+R+Rв)

R/(r*R+r*Rв+R*Rв)=1//(r+R+Rв)

R*r+R+R*Rв=r*R+r*Rв+R*Rв

r*Rв=R Rв=R/r

При сопротивлении вольтметра, одинаковом Rв=R/r в обеих схемах включения он покажет одинаковое напряжение