доказать, что быстрее скатится и дальше прокатится с горки схожего угла

ри скатывании с горки вышиной h у обоих цилиндров высвобождается однообразная возможная энергия: П = m*g*h , где m - масса цилиндра , g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую К. В случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия одинакова сумме кинетической энергии поступательного( Кп) и Вращательного( Кв) движений: К = Кп + Кв .

Кп = m*V2/2 (, где V - скорость поступательного движения у основания горки ; Кв = J*2/2 , где J - момент инерции цилиндра условно его оси, - угловая скорость вращательного движения у основания горки. То есть полная кинетическая энергия Цилиндра равна: К= m*V2/2+ J*2/2.

По закону сохранения энергии: m*g*h= m*V2/2+ J*2/2. Подставив = V/R, получим m*g*h= m*V2/2+ J* V2/2 R2, откуда V= m*g*h/(m/2+ J/2 R2) либо V= 2m*g*h/(m+ J/ R2)

Момент инерции непрерывного цилиндра Jсп=m*R2/2, а пустотелого Jпуст= m*R2. Подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра одинакова Vпуст= 2*g*h/2, а для непрерывного Vсплош= 2*g*h/1.5.

Находим отношения скоростей Vпуст/ Vсплош=1.5/2, то есть Vпуст=1.5/2* Vсплош. Т.е. скорость непрерывного цилиндра больше скорости пустотелого, означает непрерывной цилиндр скатиться прытче. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.