Исследование закона сохранения импульса

Осмотрим два маленьких тела (вещественные точки), взаимодействующих только друг с другом. По 3-му закону Ньютона сила, с которой 1-ое тело действует на 2-ое, одинакова по величине и обратно ориентирована по отношению к силе, которая действует со стороны первого тела на второе, при этом эти силы действуют вдоль полосы, объединяющей вещественные точки. Тогда 2-й закон Ньютона для этих тел запишется в виде:

,

где  и   приращение скоростей первого и второго тел за время , а  и   соответственно сила, действующая со стороны второго тела на 1-ое и напротив.

Сложим эти уравнения друг с ином. Сумма правых долей равна нулю, т.к. вследствие 3-го закона Ньютона . Значит, равна нулю также сумма левых частей уравнений. Таким образом,

,

где   скорость первого и второго тел в начале интервала медли , а   в конце этого интервала. Из этого уравнения получаем:

,

(1)

Величина, одинаковая произведению массы материальной точки на ее скорость, величается импульсом. Для системы вещественных точек полный импульс равен сумме импульсов. При этом следует иметь в виду, что импульс это векторная величина, и потому в общем случае импульсы складываются как векторы, т.е. по правилу параллелограмма. Уравнение (1) выражает закон сохранения импульса для 2-ух вещественных точек, которые ведут взаимодействие только между собой. В правой и левой долях уравнения стоит суммарный импульс 2-ух тел в различные моменты медли, из уравнения видно, что эта величина остается постоянной (т.е. сохраняется).

Таким образом, закон сохранения импульса можно сформулировать так: если на тела системы действуют только силы взаимодействия меж ними (внутренние силы), то полный импульс системы тел не меняется со временем, т.е. сохраняется. Этот закон применим не только к системе 2 тел, как в осмотренном образце, но и к системе, состоящей из хоть какого числа тел. Отметим еще раз, что импульс величина векторная, поэтому сохранение полного импульса означает сохранение не только его величины, но и направления.

Закон сохранения импульса выполняется при распаде тела на доли и при абсолютно неупругом ударе, когда соударяющиеся тела соединяются в одно. Если распад или удар происходят в течение малого промежутка медли, то закон сохранения импульса приближенно производится для этих процессов даже при наличии наружных сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в нее, т.к. за малое время наружные силы не успевают веско поменять импульс системы. Если наружные силы имеют какое-то определенное направление, то сохраняется не сам импульс, а его проекции на оси, перпендикулярные действующей силе.

Описание работы

Осмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Пусть тело бросили со скоростью  под углом  к горизонту (рис. 1).

В полете на тело действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, потому горизонтальная проекция скорости не меняется со временем и одинакова .

Пусть в верхней точке линии движения тело распадается на 2 одинаковых осколка, один из которых ворачивается вспять в точку бросания по той же линии движения, по которой до распада летело брошенное тело. При распаде выполняется закон сохранения горизонтальной проекции импульса, так как сила тяжести ориентирована вертикально. Один из осколков возвратился назад по прошлей траектории. Это значит, что его скорость сходу же после распада равна скорости всего тела конкретно перед распадом. Закон сохранения проекции импульса тогда запишется последующим образом:

,

где   скорость второго осколка после распада, а знак - в первом слагаемом говорит о направлении движения первого осколка. Из этого равенства получаем:

.

Поскольку оба осколка сходу же после распада имеют только горизонтальные проекции скорости и находятся на схожей вышине, то время их падения также одинаково, т.е. горизонтальные дальности их полета после распада связаны таким же соотношением, что и скорости, т.е.

,

где   горизонтальная дальность полета от точки бросания до точки разрыва, одинаковая дальности полета осколка, возвратившегося назад, а   дальность полета полетевшего вперед осколка. В данной лабораторной работе проверяется исполнение этого соотношения и, тем самым, проверяется исполнение закона сохранения импульса на примере распада тела, брошенного под углом к горизонту.