Батарея состоит из 3-х параллельно соединенных источников тока с ЭДС =

При параллельном соединении n схожих элементов в батарею ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление убавляется в n раз.  

Внутреннее противодействие батареи одинаково r = (2/3) Ом.

Формула мощности наружней цепи P = I*U = I*(E - Ir) = IE - Ir.

Получили квадратное уравнение относительно I.

P - IE + Ir = 0. Подставим значения: Ir- IE + Р = 0.

(2/3)I - 12I + 32 = 0.

Умножив на (3/2), получаем I - 18I + 48 = 0.

Разыскиваем дискриминант:  

D=(-18)^2-4*1*48=324-4*48=324-192=132;  

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:  

I_1=(132-(-18))/(2*1)=(132+18)/2=132/2+18/2=132/2+9 14.7446

I_2=(-132-(-18))/(2*1)=(-132+18)/2=-132/2+18/2=-132/2+9 3.2554.

Имеем 2 ответа: R = I/P = 14.7446/32 = 6,79382  Ом и

R = 3.2554/32 = 0,3312 Ом.

Наибольшая мощность во наружной цепи Pmax, одинаковая Pmax = E/4r достигается при R = r. При этом ток в цепи Imax = E/2r.

Pmax = E/4r = 144/(4*(2/3)) = 48 Вт.