.брусок лежит на наклонной доске. Как зависит сила трения покоя, действующая

Сила трения покоя тем больше, чем больше угол меж дощечкой и полом. Объяснение: чем больше угол меж доской и полом, тем меньше угол меж перпендикуляром к полу и дощечкой, а значит - больше вектор силы тяжести, которая пытается вынудить брусок двигаться, к поверхности дощечки. Сила трения покоя в этом случае является противовесом силе тяжести и, чем больше 2-ая, тем больше обязана быть первая, чтоб тело оставалось недвижным. Если вектор силы тяжести к поверхности дощечки станет больше силы трения покоя, то брусок начнет двигаться.

Когда брусок лежит на наклонной дощечке, то, в зависимости от значения силы трения покоя бруска о поверхность наклонной плоскости, возможны три варианта развития дальнейших событий:

1. брусок соскальзывает с дощечки, когда силы трения покоя недостаточно, чтоб его удержать на наклонной дощечке;
2. брусок находится в состоянии неустойчивого равновесия, когда мельчайший толчок может послужить предпосылкой равномерного соскальзывания, при этом силы трения скольжения недостаточно, чтоб противодействовать движению бруска вниз;
3. брусок находится в состоянии устойчивого равновесия, когда и сила трения покоя и сила трения скольжения превосходят результирующее значение иных сил либо компенсируют их действие.

Значение неких сил, действующих на брусок, зависит от угла наклона между дощечкой и полом.   

Силы, действующие на брусок на наклонной плоскости

На брусок, лежащий на наклонной дощечке бездвижно, где угол наклона дощечки к полу = arctg(h/l), h вышина подъёма края дощечки, l длина дощечки, действуют три силы: сила тяжести Fт, сила трения Fтр и сила упругости (реакции) дощечки N.

Свяжем с бруском систему координат. За точку отсчёта примем центр тяжести бруска в исходный момент медли, ось абсцисс направим вниз вдоль дощечки, ось ординат будет перпендикулярна доске. Тогда проекции векторов равнодействующей сил F и указанных трёх сил на оси будут последующими:

F (0; 0); Fт (m g sin; m g cos), где коэффициент g 9,8 м/с;

Fтр ( N; 0), где коэффициент трения;  

N (0; N). 

Связь меж силой трения и уклоном дощечки

Так как вектор равнодействующей силы равен сумме векторов всех сил, действующих на брусок, то в координатной форме это равенство запишется с подмогою системы уравнений:

m g sin N + 0 = 0 и m g cos + 0 + N = 0; получаем, что

N = m g cos и m g sin = N.

Значит, брусок может находиться в покое на дощечке, если коэффициент трения = tg, = arctg , а сила трения Fтр = m g sin(arctg ). То есть сила трения скольжения прямо пропорциональна синусу угла меж доской и полом, с повышением угла для удержания бруска на доске, нужно увеличивать силу трения, беря во внимание, что сила трения покоя больше силы трения скольжения.

Ответ: сила трения покоя, действующая на брусок прямо пропорциональна синусу угла меж дощечкой и полом.