Движение вещественной точки в пространстве задано уравнениями x=2+4t^2 y=3t z=3t+4t^2 .

Движение материальной точки в пространстве задано уравнениями x=2+4t^2 y=3t z=3t+4t^2 . Найдите модули радиус-вектора скорости и ускорения в момент времени t=2 c. Будем считать, что координаты заданы в метрах.
Тогда модуль радиус вектора:
Координаты в момент t=2 c:
x= 2+4t = 2+16=18 м.
y= 3t = 6 м.
z= 3t+4t = 6+16 = 22 м.
Модуль радиус-вектора r:
r = корень(x+y+z) = корень(18+6+22) = 29,05 м.
Составляющие вектора скорости найдем как производные по медли от координат точки:
Vx = (2+4t) = 8t =16 м/с;
Vy= (3t) = 3 м/с;
Vz = (3t+4t) = 3+8t = 19 м/с
Модуль скорости V:
V = корень(Vx^2 + Vx^2 + Vx^2) = корень(16 + 3 +19) = 25 м/с.
Составляющие вектора ускорения найдем как производные от составляющих скорости:
Аx = (8t) = 8 м/с;
Ay = (3) = 0 м/с;
Az = (3+8t) = 8 м/с;
Модуль ускорения:
А = корень(Ax^2 + Ay^2 +Az^2) = корень(8 + 0 + 8) = 11,31.

Ответ: Модуль радиус-вектора 29 м, модуль скорости 25 м/с, модуль ускорения 11 м/с.