На маршрут от дома до школы Катя обычно тратила 15 минут

Обычно Катя выходила за 25 минут до начала уроков.
Расстояние до школы х.
Рядовая скорость Кати v = x/15.
Часть дороги до школы, которую Катя прошла за 12 минут:
x1= v*12 = (x / 15) * 12 = 12x / 15.
Когда Катя вспомнила о позабытой тетради, до урока оставалось 13 минут.
Скорость, с которой Катя бегала домой и в школу:
V1 = 2V = 2x / 15.
Путь, который пробежала Катя домой и в школу:
x1 + x = 12x/15 + x = 27x/15 = 9x/5.
Время пробежки домой и назад:
t = (x1 + x) / 2v = (9x / 5) / (2x / 15) = 13,5 мин.
Прибавим три минутки на поиски тетради:
t1 = 13,5 + 3 = 16,5 мин.
С момента поворота на дорогу ушло 16,5 минутки. Это на 3,5 минутки больше, чем оставалось медли до урока на момент поворота.

Ответ: Катя запоздает на 3,5 минутки.