В каком случае пройденный путь больше перемещения а в каком случае

Перемещение это вектор, объединяющий исходную и окончательную точку пути. Безусловная величина перемещения одинакова длине отрезка меж исходной и окончательной точкой, другими словами самому краткому пути между ними.
Вывод. Путь равен абсолютной величине перемещения, если линия движения движения представляет собой прямолинейный отрезок, объединяющий исходную и конечную точки движения.
Во всех случаях, когда траектория отличается от прямолинейной, путь будет больше, чем перемещение.

Набросок: http://bit.ly/2tw7zF7.