От автомобиля, который едет с неизменной скоростью, отцепился прицеп. Известно, что

V = 0 м/с.

Sп = 200 м.

Sа - ?

Перемещение прицепа Sп до полной остановки будет определяться формулой: Sп = V0^2/2 *а, где V0 - скорость прицепа в момент отцепления, а - ускорение прицепа.

Выразим ускорение прицепа а : а = V0/t.

Sп = V0^2 *t/2 *V0 = V0 *t/2.

Выразим время движения прицепа t до полной остановки: t = 2 *Sп/V0.

Найдем расстояние Sа, которое проехал автомобиль, двигаясь умеренно со скорость V0 время t.

Sа = V0 *t = V0 *2 *Sп/V0 = 2 *Sп.

Sа = 2 *200 м = 400 м.

Ответ: автомобиль проехал расстояние Sа = 400 м.

Sп = 200 м.

tп = tа.

Sа - ?

Во время отцепление прицепа от автомобиля исходная скорость движения прицепа V0п и скорость движения автомобиля Vа схожие: V0п = Vа.

Время движения прицепа tп

Прицеп движется до полной остановки одинаково замедленно. Для движения с неизменным ускорением справедливы формулы:

• Sп = (Vп^2 - V0п^2) /2 *aп;
• ап = (Vп - V0п)/tп;
• Sп = V0п *tп - ап *tп^2/2. 

где Sп - перемещение прицепа, Vп - окончательная скорость движения прицепа, V0п - начальная скорость движения прицепа, aп - ускорение прицепа.

Так как прицеп движется до полной остановки, то окончательная скорость прицепа будет одинаковая 0, Vп = 0.

Формулы  примут вид:

• Sп = - V0п^2 /2 *aп;
• ап = - V0п/tп;
• Sп = V0п *tп - ап *tп^2/2. 

Символ "-" значит, что скорость прицепа V0п и ускорение aп  направленные в противоположенную сторону, происходит торможение прицепа.

Выразим перемещение прицепа до полной остановки Sп = - V0п^2 /2 *ап = - V0п^2 * tп /2 *( -V0п) =  V0п * tп /2.

Выразим время движения прицепа tп = 2 * Sп/ V0п.  

Перемещение автомобиля Sа

Так как автомобиль движется умеренно прямолинейно со скоростью движения   Vа , то его перемещение  Sа  = Vа * tа.

Так как Vа = V0п, tп = tа, то формула воспримет вид: Sа  = V0п * tп =  V0п * 2* Sп/ V0п = 2 *Sп.

Sа = 2 * 200 м = 400 м.

Ответ: автомобиль проедет расстояние Sа =  400 м до полной остановки прицепа.