Ввысь по реке прогулочный катер плыл со скоростью v1 а возвращался

     При решении данной задачи нужно учитывать, что средняя скорость, с которой плыл катер ввысь по реке и обратно - это НЕ полусумма скоростей, с которыми плыл катер ввысь по реке и назад.

Что такое средняя скорость движения и как можно её отыскать

    Средняя скорость - это отношение всего пройденного пути к общему медли движения:
Vср = S / t, где:

• Vср - это средняя скорость движения.
• S - весь пройденный путь.
• t - всё время движения.

Сейчас попробуем расписать эту формулу через известные нам величины.

Как найти среднюю скорость, зная V₁ и V₂

    Введём переменные: S₁ - путь катера ввысь по реке, S₂ - путь катера вниз по реке (назад). Тогда t₁ - время катера ввысь по реке, t₁ = S₁ / V₁, t₂ - время катера вниз по реке, t₂ = S₂ / V₂. Как следует, t - время катера на весь путь, t = t₁ + t₂.
     По формуле: Vср = S / t мы можем поменять весь путь: S = S₁ + S₂, тогда всё время будет таким: t = t₁ + t₂, где t₁ = S₁ / V₁, t₂ = S₂ / V₂. Получаем последующую формулу:
Vср =  (S₁ + S₂) / (S₁ / V₁ + S₂ / V₂), но по условию у нас S = S₁ = S₂ (так как путь туда и назад схож). Тогда:
Vср = 2 * S / (S / V₁ + S / V₂). Уравнение можно сократить на S:
Vср = 2 / (1 / V₁ + 1 / V₂). Чтоб упростить, приведём к общему знаменателю:
Vср = 2 / ((V₂ + V₁) / V₁ * V₂).
Таким образом, мы получили формулу для расчёта средней скорости: Vср = 2 * V₁ * V₂ / V₁ + V₂.

Решение:

1. Обозначим: 2x расстояние, которое проплыл катер на прогулочном маршруте.

2. Найдём время, в течение которого катер плыл вверх по реке:

x / u1;

3. Найдём время, за которое катер ворачивался назад:

x / u2;

4. Найдём общее время движения:

(x / u1) + (x / u2) = (x * u2 + x * u1) / (u1 * u2);

5. Средняя скорость отношение всего пройденного расстояния к общему медли. Найдём её:

2x / ((x * u2 + x * u1) / (u1 * u2)) = 2x * u1 * u2 / (x * (u1 + u2)) = 2u1 * u2 / (u1 + u2);

Ответ: средняя скорость катера задаётся выражением: 2u1 * u2 / (u1 + u2).

20