Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли,а расстояние меж центрами

Притяжение аппарата Землей и Луной

Решение начнем с введения обозначений:

• R расстояние меж центрами Земли и Луны;
• r разыскиваемое расстояние от центра Луны;
• M_з масса Земли;
• М_л масса Луны;
• m масса галлактического апарата.

Находим силу притяжения со стороны Луны:

F_л = GM_лm / r², где G гравитационная постоянная.

Расстояние от Земли до аппарата равно разности R r.

Сила притяжения со стороны Земли:

F_з = GM_зm / (R - r)².

Равенство сил притяжения

Для расстояния r, на котором силы компенсируют друг друга, можно записать равенство для модулей сил притяжения:

F_л = F_з;

GM_лm / r² = GM_зm / (R-r)²;

M_л / l² =M_з(L - l)²;

Учитываем, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны:

M_л / r² = 81M_л / (R - r)²;

(R - r)² M_л = 81M_лr²;

R² 2Rr + r²= 81r²;

R² 2Rr - 80r² = 0;

80r² + 2Rr R² = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение условно r:

r = (-2R + (4R² + 4 * 80R²)) / 160 = (-2R + 18R) / 160 = 16R / 160 = R / 10;

r = 380 000 км / 10 = 38 000 км.

Ответ: космический аппарат находится на расстоянии 38 000 км от центра Луны.

Дано:
Mз/Mл = 81;
L=380000 км;
Fз = Fл;
lл=?

Сила притяжения планетки на расстоянии от нее определяется выражением:
F=G*M*m/L, где G - , M - масса планеты, m - масса тела, R - расстояние от центра планетки до тела.
Сила притяжения Земли:
Fз=G*Mз*m/Lз.
Сила притяжения Луны:
Fл=G*Mл*m/Lл.
L=Lз+Lл.
Приравняем силы притяжения планет:
Fз = Fл;
G*Mз*m/Lз = G*Mл*m/Lл, сократим:
Mз/Lз = Mл/Lл.
Перегруппируем массы и расстояния:
Mз/Mл = Lз/Lл.
Выходит:
Lз/Lл=81.
Возьмем корень квадратный от обеих долей:
Lз/Lл=9.
Тогда:
Lз=Lл*9, а из выражения L=Lз+Lл, выразим Lз:
Lз=L-Lл.
Подставим в предшествующее выражение:
L-Lл=Lл*9.
L=Lл*9+Lл=10*Lл.
Отсюда:
Lл=L/10=380000/10=38000 км.
Ответ: на расстоянии 38000 км.