При ударе молотка по шляпке гвоздя ускорение при торможении было по

V0 = 50 м/с. 

V = 0 м/с.

a = 350 м/с^2.

t - ?

Ускорением тела, а называется, быстрота изменении его скорости V и определяется формулой: a = (V - V0)/t, где V, V0 - окончательная и начальная скорость тела, t - время, на протяжении которого происходит изменение скорости.

Так как окончательная скорость V = 0 м/с, то a = - V0/t.

Знак "-" показывает, что ускорение а и скорость движения V, направленные в противоположенные стороны, тело тормозится.  

t = V0/a.

t = 50 м/с/350 м/с^2 = 0,14 с.

Ответ: удар продолжается время t = 0,14 с.