Шар массой 1 кг передвигающийся со скоростью 4 м/с сталкиваетсч с

m1 = 1 кг.

V1 = 4 м/с.

m2 = 8 кг.

V2 = 1 м/с.

V1" - ?

V2" - ?

Запишем закон сохранения полной механической энергии и закон сохранения импульса.

m 1*V1²/2 + m2 *V2²/2 = m 1*V1"²/2 + m2 *V2"²/2.

m 1*V1² - m 1*V1"² = m2 *V2"² - m2 *V2².

m 1*(V1² - V1"² )= m2 *(V2"² - V2²).

m 1*(V1 - V1" ) *(V1 + V1") = m2 *(V2" - V2)*(V2" + V2).

Закон сохранения импульса: m 1*V1 - m2 *V2 = m2 *V2" - m 1*V1".

m 1*V1 + m 1*V1" = m2 *V2 + m2 *V2".

m 1*(V1 + V1") = m2 *(V2 + V2").

Первое уравнение разделяем на второе:

m 1*(V1 - V1" ) *(V1 + V1")/m 1*(V1 + V1") = m2 *(V2" - V2)*(V2" + V2)/m2 *(V2 + V2").

V1 - V1"  = V2" - V2. 

V2" = V1 - V1" +  V2.

m 1*V1 + m 1*V1" = m2 *V2 + m2 *(V1 - V1" +  V2).

m 1*V1 + m 1*V1" = m2 *V2 + m2 *V1 - m2 *V1" + m2 *V2.

m1*V1" + m2 *V1" = 2 *m2 *V2 + m2 *V1 - m 1*V1.

V1" = (2 *m2 *V2 +  m2 *V1 - m 1*V1)/(m1 + m2).

V1" = (2 *8 кг *1 м/с + 8 кг *4 м/с - 1 кг*4 м/с)/(1 кг + 8 кг) = 4,8 м/с.

V2" = 4 м/с - 4,8 м/с + 1 м/с = 0,2 м/с.

Ответ: V1" = 4,8 м/с, V2" = 0,2 м/с.