С аэростата поднимающегося со скоростью 5м/с на вышине 10м, выпал камень.

V0 = 5 м/с. 

h = 10 м.

g = 10 м/с².

t - ?

Так как аэростат движется вертикально вверх, то исходная скорость камня будет направленная вертикально ввысь и сочинять V0 = 5 м/с. Вверх камень будет двигаться до полной остановки.

Время движения камня вверх t1 и вышину подъёма ввысь h1 выразим формулами: t1 = V0 / g и h1 = V0² / 2 * g.

t1 = 5 м/с / 10 м/с²  = 0,5 с.

h1 = (5 м/с)² / 2 * 10 м/с² = 1,25м.

Вниз будет камень падать с высоты h2 = h + h1.

h2 = 10 м + 1,25 м = 11,25 м.

h2 = g * t2² / 2, где t2 - время движения камня вниз.

t2 = (2 * h2 / g).

t2 = (2 * 11,25 м / 10 м/с²) = 1,5 с.

t = t1 + t2.

t = 0,5 с + 1,5 с = 2 с.

Ответ: камень с аэростата на землю упадёт через время  t = 2 с.