В шахту начали опускать бадью массой 0,5 т с начальной скоростью,

m = 0,5 т= 500 кг.

g = 10 м/с².

V0 = 0 м/с.

t = 0,2 мин = 12 с.

S = 35 м.

N - ?

 На бадью при движении действует 2 силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, сила натяжения каната N, направленная вертикально ввысь.

m * a = m * g + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Для проекций на вертикальную ось 2 закон Ньютона примет вид: m * a = - Fт + N.

N = m * a + Fт.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m * g.

N =  m * a + m * g = m * ( a + g).

Ускорение а найдём по формуле: а = 2 * S / t². 

Сила натяжения каната N будет определяться формулой: N =  m * ( 2 * S / t² + g).

N =  500 кг * ( 2 * 35 м / ( 12 с)² + 10 м/с) = 5243 Н.

Ответ: сила натяжения каната составила N =  5243 Н.