К стержню длиной 0,5м привязано тело массой 400г, которое обращается в

l = 0,5 м.

m = 400 г = 0,4 кг.

g = 10 м/с².

F = 9 Н.

w - ?

При вращении багажа в вертикальной плоскости наибольшая нагрузка на стержень будет в нижней точке линии движения. Наибольшая сила, с которой груз действует на стержень, выразим формулой: F = m * (g + a), где m - масса багажа, g - ускорение свободного падения, a - ускорение, с которым вертят стержень.

Центростремительное ускорение а выразим формулой: а = V² / l, где V - скорость вращения, l - радиус окружности, в нашем случае длина стержня.

Линейная скорость V связана с угловой w формулой: V = w * l.

а = V² / l = (w * l)² / l = w² * l.

F = m * (g + w² * l).

w² * l = F / m - g.

w = (F / m * l - g / l). 

w = (9 Н / 0,4 кг * 0,5 м - 10 м/с² / 0,5 м) = 5 рад/с.

Ответ: разрыв стержня произойдёт при угловой скорости w = 5 рад/с.