Как поменяется центростремительное ускорение если скорость уменьшить в 3 раза радиус

Дано:

V - скорость тела, передвигающегося по окружности;

V1 = V / 3 - скорость тела уменьшили в 2 раза;

R - радиус окружности, по которой движется тело;

R1 = R / 6 - радиус уменьшили в 6 раз.

Требуется определить a1 / a - как поменяется центростремительное ускорение.

В первом случае центростремительное ускорение будет одинаково:

a = V^2 / R.

По втором случае центростремительное ускорение будет одинаково:

a1 = V1^2 / R1 = (V / 3)^2 / (R / 6) = (V^2 / 9) / (R / 6) = V^2 * 6 / (R * 9) =

= V^2 * 2 / (R * 3).

Тогда:

a1 / a = (V^2 * 2 / (R * 3)) / (V^2 / R) = (V^2 * 2 * R) / (V^2 * 3 * R) = 2 / 3 = 0,67.

Ответ: центростремительное ускорение уменьшится в 0,67 раз.