Как изменится центростремительное ускорение тела,если в два раза вырастет радиус окружности,а скорость останется

Дано:

v1 = v2 = v - линейная скорость тела, передвигающегося по окружности, не изменяется;

r2 = 2 * r1 - радиус окружности прирастили в 2 раза.

Требуется найти a2 / a1 - как поменяется центростремительное ускорение тела при увеличении радиуса окружности.

Центростремительное ускорение в первом случае будет равно:

a1 = v1² / r1 = v² / r1.

Центростремительное ускорение во втором случае будет одинаково:

a2 = v2² / r2 = v² / (2 * r1).

Тогда:

a2 / a1 = (v² / (2 * r1)) / (v² / r1) = v² * r1 / (v² * 2 * r1) = 1 / 2, то есть, уменьшится в 2 раза.

Ответ: при увеличении радиуса окружности в 2 раза центростремительное ускорение уменьшится в 2 раза.