Три четверти пути автомобиль проехал со скоростью 20м/с, а оставшуюся часть-

Дано:

v1 = 20 м/с - скорость автомобиля на участке 3/4 от пройденного пути;

v2 = 10 м/с - скорость автомобиля на участке 1/4 от пройденного пути.

Требуется определить Vср (м/с) - среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Пусть S - весь пройденный автомобилем путь.

Найдем время, за которое автомобиль прошел весь путь:

1-ый участок пути t1 = 3 * S / (4 * v1).  2-ой участок пути: t2 = S / (4 * v2).

Полное время:

t = t1 + t2 = 3 * S / (4 * v1) + S / (4 * v2) = (3 * S * v2 + S * v1) / (4 * v1 * v2) =

= S * (3 * v2 + v1) / (4 * v1 * v2).

Тогда средняя скорость будет одинакова:

Vср = S / t = S / (S * (3 * v2 + v1) / (4 * v1 * v2)) = S * (4 * v2 * v1) / S * (3 * v2 + v1) =

4 * v1 * v2 / (3 * v2 + v1) = 4 * 20 * 10 / (3 * 10 + 20) = 800 / (30 +20) = 800 / 50 = 16 м/с.

Ответ: средняя скорость одинакова 16 м/с.