Первую половину медли велосипедист двигался со скоростью 18 км в час

V1 = 18 км/ч.

V2 = 20 км/ч.

 t1 = t2 = t /2.

Vср - ?

Чтобы отыскать значение средней скорости движения велосипедиста Vср на всем пути нужно весь им пройдённый путь S поделить на время его на всем пути t: Vср = S / t.

Весь путь велосипедиста будет суммой суммой:  S = S1 + S2, где S1 - путь, который проехал велосипедист за первую половину медли движения,  S2 - путь, который проехал велосипедист за вторую половину времени движения..

S1 = V1 * t1 = V1 * t / 2.

S2 = V2 * t2 = V2 * t / 2.

S = V1 * t / 2 + V2 * t / 2 = (V1 + V2) * t / 2.

Vср = (V1 + V2) * t / 2 * t = (V1 + V2) / 2.

Видим, что средняя скорость движения велосипедиста будет средним арифметическим его скоростей. 

Vср = (18 км/ч + 20 км/ч) / 2 = 19 км/ч.  

Ответ: велосипедист двигался на всем пути со средней скоростью Vср = 19 км/ч.