странник поднимался в гору со скоростью 3 км\час а затем спускался

Дано:

v1 = 3 км/ч - скорость странника при подъеме в гору;

v2 = 6 км/ч - скорость путешественника при спуске с горы.

Требуется найти v (км/ч) - среднюю скорость странника на всем пути.

Пусть S расстояние от подножия до вершины горы. Тогда весь пройденный путь будет равен 2 * S.

Время подъема на гору одинаково:

t1 = S / v1.

Время спуска с горы одинаково:

t2 = S / v2.

Общее время движения равно:

t = t1 + t2 =  / v1 + S / v2 = S * (v1 + v2) / *v1 * v2).

Средняя скорость будет равна:

v = 2 * S / t = 2 * S / (S * (v1 + v2) / *v1 * v2)) = 2 * v1 * v2 / (v1 + v2) =

= 2 * 3 * 6 / (3 + 6) = 36 / 9 = 4 км/ч.

Ответ: средняя скорость путешественника равна 4 км/ч.