Во сколько раз надо прирастить исходную скорость брошенного вертикально верх тела,

Дано:

H2 = 4 * H1 - вышина подъема тела, брошенного вертикально ввысь, увеличилась в 4 раза.

Нужно найти v2 / v1 - во сколько раз нужно прирастить начальную скорость тела, чтоб соблюдалось условие H2 = 4 * H1.

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия тела у поверхности земли будет равна возможной энергии тела в наибольшей точке линии движения. Тогда:

m * v1^2 / 2 = m * g * H;

v1^2 / 2 = g * H;

v1^2 = 2 * g * H.

Подобно для второго варианта получаем:

v2^2 = 2 * g * H2 = 2 * g * 4 * H1 = 8 * g * H1.

Тогда:

v2^2 / v1^2 = 8 * g * H1 / (2 * g * H) = 4, либо

v2 / v1 = 4^0,5 = 2.

Ответ: начальную скорость нужно прирастить в 2 раза.