Вогнутый мост, радиус кривизны которого 80 м, выдерживает наибольшая нагрузка 40
Вогнутый мост, радиус кривизны которого 80 м, выдерживает максимальная нагрузка 40 т. С какой скоростью может двигаться по нему автомобиль массой 30 т, чтоб мост не разрушился?
Задать свой вопросДано:
R = 80 метров - радиус кривизны моста;
m1 = 40 тонн = 40000 килограмм - максимальная нагрузка, которую выдерживает мост;
m2 = 30 тонн = 30000 килограмм - масса автомобиля;
g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.
Нужно найти v (м/с) - возможная скорость движения автомобиля по мосту.
Найдем вес, который выдерживает мост:
P1 = m1 * g.
Вес автомобиля, передвигающегося по мосту будет равен:
P2 = m2 * (g + a), где a - центростремительное ускорение.
Чтобы мост не разрушился, его вес обязан соблюдать условие:
P1 = P2 = m2 * (g + a) = m2 * (g + v^2 / R);
P1 = m2 * g + m2 * g * v^2 / R;
m1 * g = m2 * g + m2 * g * v^2 / R;
m1 = m2 + m2 * v^2 / R;
m2 * v^2 / R = m1 - m2;
v^2 = (m1 - m2) * R / m2;
v = ((m1 - m2) * R / m2)^0,5 = ((40000 - 30000) * 80 / 30000)^0,5 = (10000 * 80 / 30000)^0,5 = (800000 / 30000)^0,5 = 26,7^0,5 = 5,2 м/с.
Ответ: скорость автомобиля не обязана превосходить 5,2 м/с.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.