Куб, плавающий в воде, погружен в воду на 1/2 своего объема

ку

Итак, некоторый куб имеет объём V и массу допустим M, на него действуют уравновешенные силы:
Fт1 = Mg - сила тяжести
Fa1 = gV/2 - архимедова сила
Т.е. Mg=gV/2 и M = V/2 (речь про плотность воды!)
Сейчас представим, что тело потяжелело на M/4:
Fт2 = (M+M/4)g = 5/4Mg = 5/4 Fт1
Сила тяжести увеличилась в 5/4 раз, значит во столько же обязана увеличиться и сила Архимеда, а для этого объём погружённой части, в свою очередь, должен увеличиться во столько же:
V/2 * 5/4 = 5/8 * V
Означает в воздухе остается V - 5/8 * V = 3/8 * V от куба